Enchaînement de deux translations

Propriété

Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan.
La translation de  vecteur \(\overrightarrow{u}\) suivie de la translation de vecteur \(\overrightarrow{v}\) est une translation.

Remarque

On dit que l'on enchaîne deux translations.

Exemple

Soit \(\color{green}{\overrightarrow{u}}\) et \(\color{orange}{\overrightarrow{v}}\) deux vecteurs du plan.
On considère une figure \(\color{blue}{\text{F}_1}\). La figure \(\color{blue}{\text F_1}\) a pour image la figure \(\color{red}{\text F_2}\) par la translation de vecteur \(\color{green}{\overrightarrow{u}}\)  et la figure \(\color{red}{\text F_2}\)a pour image la figure \(\color{purple}{\text F_3}\) par la translation de  vecteur \(\color{orange}{\overrightarrow{v}}\) .\(\)

Alors, la figure \(\color{blue}{\text F_1}\) a pour image la figure \(\color{purple}{\text F_3}\) par une translation.

Remarque

Lorsque l'on enchaîne plusieurs translations, on obtient également une translation.